在一堂六年级的数学实践课上，我和同学们玩起了

 “探究性数学思维游戏”。

我对同学们说：“同学们，今天我们一起来玩一个‘数手指’的游戏，这个游戏可不简单，它能帮你算命呢！”听到这话，同学们露出了惊讶的表情。因为是第一次教这个班，同学们听到“算命”两个字，以为老师是“算命先生”了。

我又对同学们说：“难道你们不相信老师说的话吗？那就一起来试试吧，看看老师能不能给你们算命？准备好了吗？我们要开始了！”

我们每个人的每只手的手指是

5 个指头，它们是大姆指、食指、中指、无名指和小姆指。现在，请同学们伸出你的左手，再用右手点着左手的手指来数手指——

我先给同学们来一个简单的手指游戏：（1）如果是从大姆指开始数，其下依次数食指、中指、无名指到小姆指，数到5；再返回数大姆指，再依次数食指、中指、无名指到小姆指，如此返复，数到100，你觉得会落在哪个手指上？（如下图）。

这个问题对于六年级的同学来说，其实是很简单的。他很快就会找到规律，直接用100÷5=20（组），所以最后100是落在小拇指上。

于是我又问同学们：“刚才的游戏并不能说明什么，因为太简单了。同学们愿意不愿意来点挑战性的？”同学们异口同声地说：“愿意！”

于是，我给同学们来了一个有挑战性的：（2）如果是从大姆指开始数，其下依次数食指、中指、无名指到小姆指，数到5，接下来数无名指、中指、食指和大姆指数到9；再依次数食指、中指、无名指和小姆指数到13，接下来数无名指、中指、食指和大姆指数到17，如此返复（如下图）。那么，数到100，又会落在哪个手指上呢？

我问同学们：“你现在会数了吗？？”大部分同学说：“会了！”但也有极个别的同学轻声地说：“还没看懂，老师能不能再说一遍？”于是我又重复了一遍上面的数法。有的同学迫不及待地说：“老师，老师！我们会了，不用说了！”我对同学们说：“好，那我给你们五分钟的时间，看谁能给出正确的答案。”

于是，同学们纷纷地行动起来，而我现在所做的工作就是观察学生，在这一探究学习中的各种表现。这时学生的表现，可真有意思，值得我们去研究一番。

五分钟以后，同学们纷纷举起了双手，想告诉老师答案。这时，我对同学们说：“现在，同学们不要急着告诉我答案，让我根据你们刚才的表现来给你们算算命，可以吗？”同学们有点丈二和尚摸不着头脑，不是老师要要说什么。

我说：“刚才，这两个同学大约数到30左右时，就开始大声地叫你起来说‘老师，我知道了，我知道了！’是我连忙用做了一个食指封住自己的嘴巴的闭嘴姿势，才让他们安静下来的。现在我想让这两位同学来说说，你怎么这么快就想出来了？”其中一个同学站起来脸红了，不好意思地说：“啊，错了，我想错了！”另一位同学也说不出所以然。于是，我和善地对他们说：“大家看看这两位同学，平时上课是不是也是这样，总是想急于回答问题，但回答问题的质量也不高呢！这是我给这两位同学算的命，虽然我原来并不认识他们，但你们看我算得准不准呢？”同学们会心地点点头。

接着，我又请另外一个同学回答问题。他说：“数到100在中指上！”同学们不以为然。我说：“其实刚才同学们在数的时候，我就在观察这位同学，他数了一遍，就停下来了，在那边等，便急着举手要回答。我想，这位同学平时似乎也不是特别仔细，总要出错，或者说他没有认真检查的习惯，你们觉得呢？”另一个同学站起来评价说：“是的，老师经常批评他作业考试粗心的。”

我又叫了另一名同学，她十分自信地回答说“在无名指上”！我问她：“你为什么这么自信呢？”她说：“因为我已经数了三遍了，每次都是在无名指上，应该可以判定它是正确的了！”对全体同学说：“刚才我也观察了这位女同学，他在数了一遍之后并没有停下来，而是接着数了第二遍、第三遍，我可以判断这位同学平时也是因为认真仔细专心的孩子，她的学习也不会差！你们觉得我说的对吗？”一个同学们抢着说：“老师，你说得真对，她可是数学课代表，成绩可好了！”

最后，我又指着一名男生说：“刚才，我还观察了这位男生，当同学们都在急着数的时候，他却没有急着数，而是在纸上画着什么。我想他的思维方式肯定跟别人不太一样，你们大家看看，这位同学是这样的吗？”一位同学站起来说：“老师你说的真对，他每次的想法都跟别人不一样，有的时候解题思路很独特，虽然考试成绩不是最好，但我们都是很佩服他的！”

我顺水推舟，对他说：“那好，我们就来请这位同学说说，他是怎么想的？”于是，他拿不出自己的草稿本，上面写着：

他解释说：

“我用五个字母 A 、 B 、 C 、 D 、 E 来代替五个手指，这样就可以把这个问题放到纸上来解决了（可别小看，这是一个不断建模的过程 ! ）。我还发现，只有每一排是写了五个数字，从第二排起，每排就只有四个数字了，这里面似乎有一定的规律，也许跟 4 有关，那么，总数减去 5 ，然后除以 4 ，所得的余数有没有什么规律呢……虽然，我还没想好，但我还是觉得总是数手指不太好。”我问：“为什么数手指不太好呢？”他说：“现在是数到 100 的，如果数到 200 、 300 …… 1000 、 2000 ……，如果还是用数手指，怎么行呢？”

在他的启发下，同学们并不满足于知道“最后在无名指”这一答案了，而是向更高的目标迈进！

渐渐地，同学们发现：从数大姆指到返回到食指，共数8个数为一周期。前半周期4个数，是数大姆指、食指、中指和无名指；后半周期4个数，是数小姆指、无名指、中指和食指。100÷8=12（组）……4（个），也即当数到第12周期时，还余4个数，属于前半个周期，于是数大姆指→食指→中指→无名指，数到100最终在“无名指”上是对的！

再后来，又有学生把余数的规律列成一张表：

意思是：数到几，就用这个数去除以8，余数是1在大拇指上，余数是2或没有余数（即余数是0）在食指上，余数是3或7在中指上，余数是4或6在无名指上，余数是5在小指上。

在“数手指”的游戏把玩中，我还及时教给同学们学好数学三句话，我把它写在黑板上，下面就是一位同学抄下来的——

最后，再来看看一位同学的学习反思吧。

这位同学在第一行中写

“自己是第二种人”，就是说他是在前面的“算命”环节即判断某个同学学习个性时所说的“数了一遍就停止数第二遍、第三遍的那种人”。他在第二行写“匪我求童蒙，童蒙求我”，这是我在讲解过程中用到的《易经》中“蒙卦”中的一句话，鼓励孩子们主动提问、不耻下问。第三行的“吾日三省吾身”，则是这位同学自己写的孔子名言。

除了课堂上，我还在与朋友交往的饭桌上，多次用这个“数手指”游戏，帮朋友的朋友的小孩进行“算命”，几乎屡次灵验，他们说我对从来没有遇见的孩子通过一个游戏就能判断他的学习态度与思维方式，真是太神奇了！而且，当朋友的孩子在饭桌间穿梭嬉闹的时候，我的一个“数手指”游戏立刻使他们安静下来，投入其中，由此可见数学游戏的魅力所在了！正如一位数学教育家所说：

孩子之所以喜欢数学，是因为数学给了他们智力与美学的满足。

说得多好！

“探究性数学游戏”是一种既有游戏性、又具探索性的数学游戏。通过这种游戏，不仅增长知识，启迪智慧，给学生带来探究的乐趣，而且能培养学生良好的数学思维习惯和方式，促进学生感性生活与理性生活的和生共长。

早在数学课程改革初期，我就开始了“探究性游戏”的教学实践研究[ 参见缪建平．“探究性游戏”的设计与教学（上、下）［J］．中小学教材教学（供小学用）．人民教育出版社，2002（9，10），原文较长，分上下在两期中刊发．]，教学实践中，我也收集了不少“探究性数学游戏”[ 参见缪建平．让学生做“儿童数学家”——小学数学“探究学习”导引［M］（第四章，在游戏把玩中探究学习）．南京：南京大学出版社，2015.12．]。现行的小学数学教育，轻慢学生学习的生活状态，总是以正统甚至霸权的书本知识来“俘获”学生，将学生从愉悦感“悬置”起来。因此，在小学数学中，必需有些类似魔方的“东西”，通过教师“游戏地教”，让学生“探索地学”。试想，学生对所学的数学的东西感到“疑惑”、“好奇”、“惊讶”甚至“兴奋”，我们还用担心他们学不好数学吗？

那么，什么样的游戏才能吸引孩子呢？它必须具有阶梯性、趣味性、开放性、生活性、挑战性这种五种特性。

总之，儿童的经验和兴趣是教学的起点，但是不是教学的中心。学科知识的价值在于解释和指导。作为教师，他的使命是要“让儿童的本性实现自己的使命”。因此，除了了解学科知识，教师还要能了解儿童现在的能力、才能和态度，要了解怎样使它表现出来，发挥出来，并得到实现，教师对教材“心理化”的努力，而“探究性数学思维游戏”就是“教材心理化”的一种有效尝试。